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問９ 図に示した角度方向にあるに対し、 を

となるように作れ。答をとの線形結合として表せ。

図

 
Figure: を作る 図

［解答］図より、

だから、とを基底とする行列表示で

となる。 求める固有ケットを

とおき、固有値をとおくと

より、

 

となるので、固有方程式

より、

を得る。 よって、固有値は である。問題ではの場合を考えているので、式（4） に代入して

となるので、

 

を得る。

ついでに、の場合も考えておこう。 式（4）より、

となるので、

 

を得る。これは、ちょうど式（5）で

という置き換えをしたことに対応している。 式(5）、（6) の結果は、 オイラーの回転  によって求めた結果 （第３章問８参照）

と位相因子を除いて一致する。