で記述されている。
、
および
は
エネルギーの次元の実数で、
と
は、
とは異なるある観測量の固有ケットである。エネルギー固有ケッ
トと、
対応するエネルギー固有値を求めよ。答の正しいことを
に対して求めよ。
［解答］
問９で求めた次の関係を用いる。
と表しておこう。
ハミルトニアン
を
と
を基底
とする行列で表示
すると
と書ける。ただし、
となる。式（7）より、
の固有値、固有ケットが分かる。
固有値
に対して、固有ケットが
また、固有値
に対して、固有ケットが
である。ただし、
、
は、式(8)
の
をつかって
によって与えられる。
のとき、式(8)より
だから、
となって正しい答をえる。
（
）
を使って
