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物理学演習Ｂ　（第４回） １９９１年５月２８日 （飯高） 平行移動

1. ブラ・ケット代数を用いて、次式を証明あるいは計算せよ。
   1. 
   2. 
   3. Aがエルミート演算子でその固有値がわかっているとき、 　　　のブラ・ケット形式
   4. が完備で と書くとき、
2. 有限の空間変位を行う平行移動演算子は、 を運動量の演算子として で与えられる。
   1. を計算せよ。
   2. 上式または他の式を用いて、期待値 が平行移動によりどう変化するかを示せ。

3. 波動関数が、で 定義されることを思い出して、次式を証明せよ。
   1. 
   2. 
   3. 

   ［電磁気］

4. 電磁場の遅延ポテンシャルは、

     

   であたえられる。

   電荷の分布している領域が原点O付近に限られているとして、 「電気双極子近似」の範囲で電磁ポテンシャルが、

     

   となることを示せ。 ここで、Qは電荷の総量、は電荷分布の双極子 モーメント である。

5. 電気双極子近似のポテンシャル（3）（4）を 用いて、遠方での電場、磁場が、

   

   と書けることを証明せよ。ただし、