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物理学演習Ｂ　（第２回） １９９１年５月１４日 （飯高） 測定、観測量、不確定性関係

1. 量子力学のある観測量は、次のような３×３行列で表現される：

   

   1. この観測量の規格化された固有ベクトルと、対応する固有値を求めよ。
   2. このような観測量に対応する物理系の例をあげよ。

2. ある２準位系がハミルトニアン

   

   で記述されている。、およびは エネルギーの次元の実数である。とは、 H以外の観測量の固有ケットである。エネルギー固有ケットと、 対応するエネルギー固有値を求めよ。答の正しいことを に対して求めよ。固有方程式を解いて回答してもよいし、 次の関係を用いて解いてもよい。

   

3. スピンの原子線が、一連のシュテルン・ゲルラッ ハ 型測定装置を次のように通過する：
   1. 第１の測定ではの原子が選ばれ、 の原子は取り除かれる。
   2. 第２の測定ではの原子が選ばれ、 の原子は取り除かれる。
   3. 第３の測定ではの原子が選ばれ、 の原子は取り除かれる。
   第１の測定後に残ったの原子線の強度を１に規格化したとき、 最後のの原子線の強度はいくらか。最後の の原子線の強度を最大にするには、第２の装置をどの方向に向けなければ ならないか。

4. 時間に陽に依存しない二つの観測量、が交換しないことが わかっている。

   

   一方また、は共にハミルトニアンと交換することもわかっている。

   

   このエネルギー固有状態は、一般に縮退していることを示せ。 例外はあるか。中心力問題、で、 とした場合を、例として考えるとよい。

   静磁場（電磁気）
   

5. 真空中に電荷密度 と電流密度が分布しているときのMaxwellの方程式を書 け。
6. スカラーポテンシャル と ベクトルポテンシャル を用いてMaxwellの方程式を書き換えよ。
7. 電磁場が時間変化しないときのと が満たすべき微分方程式を求めよ。の微分方程式の グリーン関数を書け。とを 電荷密度と電流密度を用いて表せ。
8. 太さが無視できる導線回路の場合のの 公式を導け。
9. 平面上の閉電流が遠方に作る磁場は、磁気双極子が遠方に作る磁場と 同じであることを示せ。
10. ［応用］ 閉電流が一平面上にのらない場合は、どうなるか。 遠方での磁束密度をもとめて、議論せよ。 ［参考：電磁気学演習（砂川）］