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物理学演習Ｂ（第１９回） １９９１年１１月１２日 (飯高） （５．２節：縮退のある場合の摂動論）

【１】　２次元の無限に深い四角なポテンシャル

の中にあるスピンのない粒子を考察する。

a.

　下から３番目までの状態のエネルギー固有値はいくらか。 縮退はあるか。

b.

　次にポテンシャル

を加える。これを弱い摂動として以下の問に答えよ。

1. 三つの状態のそれぞれについて、摂動によるエネルギー変化はに 関して１次か２次か。
2. 下から３番目までの状態のエネルギー変化に対する表式を、の オーダーまで正確に求めよ。（現れる積分を計算する必要はない。）
3. この三つのエネルギー状態にたいして、摂動があるときとないときの エネルギーの図を描け。どの無摂動状態が、どの摂動状態と結びつくかが 明らかになるように注意せよ。

【２】　１次のシュタルク効果を考える。 摂動演算子Vが

となることを、教科書付録Ａの波動関数を実際に積分して確かめよ。 必要ならば、ルジャンドル多項式に対する公式