【１】 調和振動子（１次元）が摂動
を受ける。bは
実定数である。
を仮定してよい。］
【２】 ２次元の等方的調和振動子を考える。このハミルトニアンは、
で与えられる。
をかける。ここでは、
は１より
ずっと小さい無次元の実数である。低い方から３番目までのそれぞれの状態に対して、
ゼロ次のエネルギー固有ケットと対応する１次のエネルギー［すなわち、(a)で得た
無摂動のエネルギーに、１次のエネルギーのずれを加えたもの］を見いだせ。
の問題を厳密に解け。
これを(b)で得た無摂動の結果と比較せよ。
を用いてよい。］
【３】 基底状態に縮退のない一電子原子が、z-方向の一様な電場中に置かれている。
基底状態で誘起された電気双極子モーメントを表す近似的表式を、摂動の１次まで
計算した状態ベクトルに関するezの期待値から求めよ。同じ表式が２次まで計算した
基底状態のエネルギー変化
からも得られることを
示せ。（注：
は分極率を表す。）スピンは無視せよ。