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問１０　

a.

密度演算子  の 時間発展  は、（シュレディンガー表示で）

で与えられることを証明せよ。

b.

で 純粋アンサンブル  があったとする。 時間発展がシュレーディンガー方程式に従う限り、これは 混合アンサンブル に変わることがないことを証明せよ。  

［解答］

a.

密度演算子の定義より

時刻でであった各ケットは、時刻では シュレディンガー方程式に従って一意的に

に変化するので、時刻における密度演算子は、

となる。

b.

時刻で純粋アンサンブル

があったとする。シュレディンガー方程式に従って時間発展すると

となって、時刻でも純粋アンサンブルのままで ある。