VISIT MY BOOKSHELF
http://www.iitaka.org/

物理学演習Ｂ　（第６回） １９９１年６月１１日 （飯高） １次元ポテンシャル問題 ［１］束縛状態

1. 質量mの粒子が次のような１次元剛体壁ポテンシャルの中に 束縛されているとき、 以下の問に答えよ。

   

   1. ハミルトニアン演算子を

      

      として、時間に依存しないShrödinger方程式

      

      を位置座標表示の波動関数をもちいて書き直せ。

   2. 波動関数が満たすべき境界条件を書き出せ。

   3. エネルギー固有状態の波動関数 およびエネルギー固有値を求めよ。

   4. 第n励起状態(n=1,5,10)の 位置スペクトルを図示せよ。

   5. 位置の期待値と ゆらぎを求めよ。 また、運動量の期待値と ゆらぎを求めよ。

   6. 変換関数を用いて 第n励起状態の運動量表示を求めよ。

   7. 第n励起状態(n=1,5,10)にある粒子の運動量スペクトルを図示せよ。

   8. エネルギー固有状態を基底ケットにとったときの行列要素 および を求めよ。

   9. このポテンシャル中にある粒子の状態が

      

      で記述される場合のエネルギースペクトル、エネルギーの期待値、ゆらぎを 求めよ。また、この状態は固有状態のうちのどの状態に近いか定量的に述べよ。

2. 質量mの粒子が次のような１次元ポテンシャルの中に 束縛されているとき、 以下の問に答えよ。

   

   ただし、とする。

   1. 領域１および領域２での波動関数の関数形を求めよ。

   2. 波動関数がx=0,x=L,で満たすべき境界条件を書け。

   3. 束縛状態のエネルギー固有値Eが満たすべき方程式を求めよ。

   4. のとき、粒子の束縛状態のエネル ギーおよび波動関数を求めよ。

   5. ポテンシャルの深さと束縛状態の数の関係を考察せよ。