問３６ ２次元空間の 自由粒子 の 状態密度 を表す式を導け。すなわち、３次元の状態密度
の２次元の類似式であるが、答を
（または
）の関数に
をかけた形に
書くこと。この
は固定軸との間の角度で、２次元内の運動量の
方向を記述する。
［解答］
一辺
の正方形内で周期的境界条件を満たす、規格化した波動関
数
を考える。ただし、
である。波数とエネルギーとの関係
より、
である。よって、２次元自由粒子の状態密度
が得られる。
が、エネルギーに依存しない定数であるこ
とに注目したい。
図