問３１ 本文では、
の、位置ならびに運動量固有ケット
に対する効果、およびさらに一般的な状態ケット
に対する
効果を議論した。
無限小平行移動
のもとでの期待値
のふるまいも調べることができる。教科書の式
(1.6.25,45)の 交換関係
および
のみを
用いて、無限小平行移動の結果、
,
となることを示せ。
［解答］式(1.6.25)より、
であるから、
の２次以上の項を無視して
となって、期待値
は、
だけ変化する。
ただし、無限小平行移動演算子の性質
を使った。
次に、式(1.6.45)より、
であるから、
となって、期待値
は変化しない。